matlab向量与x正方向的夹角_向量运算(叉乘几何意义)

发布时间:2021-07-22 03:45:47

向量的叉乘,即求同时垂直两个向量的向量,即c垂直于a,同时c垂直于b(a与c的夹角为90°,b与c的夹角为90°)


c = a×b = (a.y*b.z-b.y*a.z , b.x*a.z-a.x*b.z , a.x*b.y-b.x*a.y)






以上图为例a(1,0,0),b(0,1,0),c=a×b = (0,0,1)


叉乘的几何意义
|c|=|a×b|=|a| |b|sinα (α为a,b向量之间的夹角)
|c| = a,b向量构成的*行四边形的面积 (如下图所示的*行四边形)






叉乘的拓展


1. 在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有,其实2d也可以拓展出来一个叉乘形式,而且非常有用。


拓展方式:假设有两个2d向量a,b,我们直接把他们视为3d向量,z轴补0,那么这个时候的a,b向量的叉乘结果c,c.x=0,c.y=0,c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,


这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值,而不是得到一个向量,那么这个值k, k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y,我们可以通过这个k值得到很多有用的性质


1.a,b向量构成的*行四边形的面积。


2.如果k>0时,那么a正旋转到b的角度为<180°,如果k<0,那么a正旋转到b的角度为>180°,如果k=0 那么a,b向量*行。

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